জ্যামিতির প্রাথমিক জ্ঞানঃ
১। কোণঃ একই সমতলে দুইটি রশ্মির প্রান্তবিন্দু একই হলে কোণ তৈরি হয়। রশ্মি দুইটিকে কোণের বাহু এবং এদের সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষবিন্দু বলে।
২। সরল কোণঃ দুইটি পরস্পর বিপরীত রশ্মি এদের সাধারণ প্রান্তবিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে সরল কোণ বলে। সরল কোণের পরিমান দুই সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি।
৩। সন্নিহিত কোণঃ যদি সমতলের দুইটি কোণের একই শীর্ষবিন্দু হয় ও এদের একটি সাধারণ রশ্মি থাকে এবং কোণদ্বয় সাধারণ রশ্মির বিপরীত পাশে অবস্থান করে , তবে ঐ কোণদ্বয়কে সন্নিহিত কোণ বলে।
৪। সমকোণঃ যদি একই রেখার উপর অবস্থিত দুইটি সন্নিহিত কোণ পরস্পর সমান হয়, তবে কোণ দুইটির প্রত্যেকটি সমকোণ বা ৯০ ডিগ্রি। সমকোণের বাহু দুইটি পরস্পরের উপর লম্ব।
৫। সূক্ষ্মকোণঃ এক সমকোণ এর চেয়ে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
৬। স্থূলকোণঃ এক সমকোন এর চেয়ে বড় কোণকে স্থূলকোণ বলে।
৭। প্রবৃদ্ধ কোণঃ দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধকোণ বলে।
৮। পূরক কোণঃ দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল এক সমকোণ হলে কোণ দুইটির একটি অপরটির পরিপূরক কোণ।
৯। সম্পূরক কোণঃ দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল দুই সমকোণ হলে কোণ দুইটির একটি অপরটির সম্পূরক কোণ।
১০। বিপ্রতীপ কোণঃ কোন কোণের বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মিদ্বয় যে কোণ তৈরি করে তা ঐ কোণের বিপ্রতীপ কোণ।
১১। ত্রিভুজঃ তিনটি রেখা দ্বারা আবদ্ধ চিত্র একটি ত্রিভুজ। রেখাংশগুলোকে ত্রিভুজের বাহু বলে। ত্রিভুজের যে কোন দুইটি বাহুর শীর্ষবিন্দুতে কোণ উৎপন্ন করে। একটি ত্রভুজের তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ রয়েছে।
১২। ত্রিভুজের প্রকার ভেদঃ বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথাঃ
সমবাহু ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের দুইটি বাহু সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।
বিষমবাহু ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই পরস্পর অসমান তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।
কোন ভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথাঃ-
সমকোণী ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ অর্থাৎ ৯০ ডিগ্রি এর সমান তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে।
সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোন সূক্ষ্মকোণ অর্থাৎ ৯০ ডিগ্রি এর ছোট তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ বলে।
স্থূলকোণী ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের একটি কোণ স্থূলকোণ অর্থাৎ ৯০ ডিগ্রি এর বড় তাকে স্থূলকোণী ত্রিভুজ বলে।
ত্রিভুজের সর্বসমতাঃ চারটি কারণে ত্রিভুজ সর্বসম হয়-
১। যদি একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু অপর একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর সমান হয়, তাহলে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে।
২। যদি দুইটি ত্রিভুজের একটির দুই বাহু যথাক্রমে অপরটির দুই বাহুর সমান হয় এবং বাহু দুইটির অন্তভুক্ত কোণ দুইটি পরস্পর সমস্ন হয় তাহলে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে।
৩। যদি একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণ ও এদের সংলগ্ন বাহু যথাক্রমে অপর একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণ ও এদের সংলগ্ন বাহু সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে।
৪। দুইটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজদ্বয় সমান হলে এবং একটির একবাহু অপরটির অপর এক বাহুর সমান হলে, ত্রিভুজদ্বয় সর্বসম।
# যদি কোন ত্রিভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান হয়, তবে এদের বিপরীত কোণ দুইটি ও পরস্পর সমান হবে। অনুরূপ ভাবে যদি কোন ত্রিভুজের দুইটি কোণ পরস্পর সমান হয়, তবে এদের বিপরীত বাহু দুইটি ও পরস্পর সমান হবে।
# কোন ত্রিভুজের একটি বাহু অপর একটি বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর বাহুর বিপরীত কোণ ক্ষুদ্রতর বাহুর বিপরীত কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হবে। অনুরূপ ভাবে কোন ত্রিভুজের একটি কোণ অপর একটি কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর কোণের বিপরীত বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।
# একটি সরলরেখার একটি বিন্দুতে অপর একটি রশ্মি মিলিত হলে, যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন এদের সমষ্টি দুই সমকোণ।
# দুইটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে, ছেদ বিন্দুতে উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান।
# দুইটি সমান্তরাল সরলরেখা একটি সরলরেখাকে ছেদ করলে,
* অনুরূপ কোণগুলো পরস্পর সমান হবে।
* একান্তর কোণগুলো পরস্পর সমান হবে।
* ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের যোগফল দুই সমকোণ।
# ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।
# ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর অনুরূপ ভাবে ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর অন্তর তৃতীয় বাহু অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর।
# ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্য তার অর্ধেক।
# সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
# নিম্নে বর্নিত ছয়টি উপাত্ত জানা থাকলে, নির্দিষ্ট ত্রিভুজ আঁকা যায়।
১। তিনটি বাহু ২। দুইটি বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ
৩। দুইটি কোণ ও এদের সংলগ্ন বাহু ৪। দুইটি কোন ও একটির বিপরীত বাহু
৫। দুইটি বাহু ও এদের একটির বিপরীত কোণ ৬। সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ও অপর একটি বাহু ।
## নিম্নে বর্ণিত ৫টি উপাত্ত জানা থাকলে, নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকা যায়।
১। চারটি বাহু ও একটি কোণ ২। চারটি বাহু ও একটি কর্ণ ৩। তিনটি বাহু ও দুইটি কর্ণ
৪। তিনটি বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত দুইটি কোণ ৫। দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ ।
** দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দ্বারা অথবা পরিসীমা ও একটি কোণ দ্বারা রম্বস আঁকা যায়।
** দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দিয়ে সামান্তরিক আঁকা যায়।
** দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দিয়ে সামান্তরিক আঁকা যায়।
সপ্তম আধ্যায়ঃ
সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন মান-২০
১। একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু যথাক্রমে ৩, ৪ এবং ৫ সে.মি. ত্রিভুজটি আকঁ।
২। দুইটি বাহু এবং অন্তভূক্ত কোণ নিয়ে ত্রিভুজ আকঁ।
৩। দুইটি কোণ ও এদের সংলগ্ন বাহু নিয়ে ত্রিভুজ আকঁ।
৪। ত্রিভুজ কাকে বলে ? চিত্র একেঁ দেখাও।
৫। বাহুভেদে ত্রিভুজ কত প্রকার ও কি কি?
৬। কোণভেদে ত্রিভুজ কত প্রকার ও কি কি?
৭। ত্রিভুজের ভূমি, ভূমি সংলগ্ন একটি কোণ ও অপর দুই বাহুর সমষ্টি দেওয়া আছে ত্রিভুজটি আকঁ।
৮। একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহু ৪ ও ৫ সে. মি.হলে অপর বাহু সর্বনিম্ন কত হবে? যুক্তি দাও।
৯। একটি রেখাকে তিনটি সমান অংশে বিভক্ত করে দেখাও।
১০। চিত্র সহ সংজ্ঞা দাওঃ (ক) আয়ত (খ) বর্গ (গ)রম্বস (ঘ) সামান্তরিক (ঙ) ট্রাপিজিয়াম।
১১। দুইটি করে বৈশিষ্ট্য লিখঃ (ক) আয়ত (খ) বর্গ (গ)রম্বস (ঘ) সামান্তরিক
১২। পেন্সিল কম্পাস ব্যবহার করে ৭৫০ কোণ অঙ্কন কর।
১৩। একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকতে কয়টি উপাত্তের প্রয়োজন হয়? লেখ।
নৈব্যত্তিক প্রশ্ন মান-৩০
সপ্তম আধ্যায়ঃ
১। তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য (সে.মি.) দেওয়া হলো কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব?
(ক)৩, ৫, ৬ (খ) ৪, ৫, ৯ (গ)৫, ৬, ১২ (ঘ)৬, ৭, ১৬
২। ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সে.মি. এককে দেওয়া হলো। নিচের কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন করা যায়?
(ক)৫, ৬, ১৮ (খ)৬, ৭, ১৯ (গ) ৭, ৮, ১৭ (ঘ)৯, ৬, ১৩
৩। নিম্নে সে.মি. এককে তিনটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। কোন ক্ষেত্রে একটি ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?
(ক) ২, ৩, ৫ (খ) ৬, ৭, ৮ (গ)৪, ৫, ১০ (ঘ)৭, ৫, ২
৪। নিচের কোন তিনটি বাহুর ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব?
(ক)৫সে.মি. ৬সে.মি. ১৮সে.মি. (খ) ৬সে.মি. ৭সে.মি. ১৮সে.মি.
(গ) ৭সে.মি. ৯সে.মি. ১৮সে.মি. (ঘ) ৬সে.মি. ৯সে.মি. ১৩সে.মি.
৫। নিচে তিনটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য দেওয়া হলো । কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব নয় ?
(ক) ৩সে.মি. ৪সে.মি. ৫সে.মি. (খ) ৪সে.মি. ৫সে.মি. ১০সে.মি. (গ) ৫সে.মি. ৬সে.মি. ৮সে.মি. (ঘ) ৮সে.মি. ৩সে.মি. ৯সে.মি.
৬। ∆PQR আঁকার জন্য নিচের কোন তথ্যগুলো প্রয়োজন হবে? (সি-২০১৭)
(ক)
(খ)
(গ)PQ=4 সে.মি., QR=7 সে.মি., PR=11 সে.মি.
(ঘ) PQ=6 সে.মি., QR=9 সে.মি., PR=12সে.মি.
৭। ∆ABC আঁকার জন্য নিচের কোন তথ্যগুলো প্রয়োজন হবে? (চ-২০১৫)
(ক) AB=3cm,BC=6cm,AC=10cm (খ)
৮। একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪সে.মি. ও ৬সে.মি. একক। তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য কত একক হলে ত্রিভুজটি আঁকা যাবে? (চ-২০২২)
(ক) ১১ একক (খ) ৭ একক (গ)২ একক (ঘ) ১ একক
৯। স্থুলকোণী ত্রিভুজের স্থুলকোণ ছাড়া বাকি কোণ দুইটি কত হলে ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব? (য-২০২০)
(ক) 300 ও 600 (খ) 400 ও 600 (গ) 450 ও 450 (ঘ) 500 ও 300
১০। ∆ABC এর
(ক) 300 (খ) 450 (গ) 600 (ঘ) 900
11। তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে নিচের কোন ক্ষেত্রে একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা যায়? (রা-২০২৩)
(ক)2cm, 3cm, 6cm (খ)3cm, 4cm, 5cm (গ)4cm, 5cm, 6cm (ঘ)3cm, 4cm, 8cm
12। একটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে যদি এর বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে - -(ঢা-২০২৩)
(ক)8, 15, 18 একক (খ)9, 12, 17 একক (গ) 8, 12, 16 একক (ঘ) 9, 12, 15 একক
13। তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে নিচের কোন ক্ষেত্রে সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব? (ঢা-২০২২)
(ক)3cm, 5cm, 7cm (খ)5cm, 7cm, 9cm (গ)4cm, 5cm, 8cm (ঘ)6cm, 8cm, 10cm
14। নিচের কোন বাহুগুলো দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করা যায়?(ব-২০১৫)
(ক) 1সে.মি., 2সে.মি., 3সে.মি. (খ) 2সে.মি., 3সে.মি., 4সে.মি.
(গ) 3সে.মি., 4সে.মি., 5সে.মি. (ঘ) 4সে.মি., 5সে.মি., 6সে.মি.
15। নিচের কোন দুইটি কোণের মাধ্যমে সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব? (দা-২০১৮)
(ক) 530, 420 (খ) 410, 440 (গ) 470, 530 (ঘ) 370, 530
16। একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 300, 600 , 900হলে, ত্রিভুজটি কোন ধরনের ত্রিভুজ? (সি-২০২৩)
(ক) স্থুলকোণী (খ) সূক্ষ্মকোণী (গ) সমকোণী (ঘ) সমদ্বিবাহু
১৭। ∆ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে, যদি এর বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য হয় – (ঢা-২০১৭)
i. 5, 12, 13 একক ii. 6, 8, 10 একক iii. 7, 8, 10 একক
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, iiও ii
১৮। একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকতে কয়টি স্বতন্ত্র উপাত্তের প্রয়োজন হয়?
(ক) ২ (খ)৩ (গ)৪ (ঘ)৫
১৯। সর্বনিম্ন কয়টি উপাত্ত জানা থাকলে একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ অঙ্কন সম্ভব? (সি-২০২০)
(ক) ৬ (খ) ৫ (গ) ৪ (ঘ) ৩
২০। শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা যায়?
(ক) রম্বস (খ) ট্রাপিজিয়াম (গ) আয়ত (ঘ) বর্গ
২১। পরিসীমা ও একটি কোনের মান জানা প্রয়োজন কোনটি আঁকতে?
(ক) বর্গ (খ) রম্বস (গ) আয়তক্ষেত্র (ঘ) সামান্তরিক
২২। কয়টি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে বর্গ অঙ্কন করা যায়? (সি- ২০১৯)
(ক) একটি (খ) দুইটি (গ) তিনটি (ঘ) চারটি
২৩। নিচের কোন তথ্য দেওয়া থাকলে রম্বস অঙ্কন করা সম্ভব?
(ক)রম্বসের পরিসীমা(খ) একটি কর্ণ ও বাহুর দৈর্ঘ্য (গ)একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য(ঘ)বাহুর দৈর্ঘ্য
২৪। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে কোনটি অঙ্কন করা যায়? (ব-২০১৫)
(ক) সামান্তরিক (খ) ট্রাপিজিয়াম (গ) আয়তক্ষেত্র (ঘ) বর্গক্ষেত্র
২৫। শুধু মাত্র দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা যাবে?
(ক) রম্বস (খ) আয়তক্ষেত্র (গ) সামান্তরিক (ঘ) ট্রাপিজিয়াম
২৬। একটি ত্রিভুজ আঁকার জন্য প্রয়োজন –
i. দুইটি কোণ ও একটির বিপরীত বাহু ii.দুইটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ iii. তিনটি কোণ
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii
২৭। ত্রিভুজ আঁকতে প্রয়োজন – (সকল-২০১৮)
i. তিনটি বাহু ii.দুইটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ iii. দুইটি কোন ও একটি বাহু
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii
২৮। একটি বাহুএ দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে অঙ্কন সম্ভব – (ম-২০২২)
i. সুষম ত্রিভুজ ii.বর্গ iii. রম্বস
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii
২৯।নিচের তথ্যটি লক্ষ্য কর
i. আয়ত এক ধরনের সামান্তরিক ii. বর্গ এক ধরনের আয়ত iii. রম্বস এক ধরনের বর্গ
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii
১।(ক), ২। (ঘ), ৩। (খ), ৪। (ঘ), ৫। (খ), ৬। (ঘ), ৭। (গ), ৮। (ক), ৯। (ঘ), ১০(ঘ), ১১। (খ), ১২। (ঘ), ১৩। (ঘ), ১৪। (গ), ১৫। (ঘ), ১৭। (ক), ১৮। (ঘ), ১৯। (৫), ২০। (ঘ), ২১। (খ), ২২। (ক), ২৩। (খ), ২৪। (ঘ), ২৫। (খ), ২৬। (ক), ২৭। (ঘ), ২৮। (ক), ২৯। (ক)
(ক) (খ) (গ) (ঘ)
সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন মান-২০
১। একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু যথাক্রমে ৩, ৪ এবং ৫ সে.মি. ত্রিভুজটি আকঁ।
২। দুইটি বাহু এবং অন্তভূক্ত কোণ নিয়ে ত্রিভুজ আকঁ।
৩। দুইটি কোণ ও এদের সংলগ্ন বাহু নিয়ে ত্রিভুজ আকঁ।
৪। ত্রিভুজ কাকে বলে ? চিত্র একেঁ দেখাও।
৫। বাহুভেদে ত্রিভুজ কত প্রকার ও কি কি?
৬। কোণভেদে ত্রিভুজ কত প্রকার ও কি কি?
৭। ত্রিভুজের ভূমি, ভূমি সংলগ্ন একটি কোণ ও অপর দুই বাহুর সমষ্টি দেওয়া আছে ত্রিভুজটি আকঁ।
৮। একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহু ৪ ও ৫ সে. মি.হলে অপর বাহু সর্বনিম্ন কত হবে? যুক্তি দাও।
৯। একটি রেখাকে তিনটি সমান অংশে বিভক্ত করে দেখাও।
১০। চিত্র সহ সংজ্ঞা দাওঃ (ক) আয়ত (খ) বর্গ (গ)রম্বস (ঘ) সামান্তরিক (ঙ) ট্রাপিজিয়াম।
১১। দুইটি করে বৈশিষ্ট্য লিখঃ (ক) আয়ত (খ) বর্গ (গ)রম্বস (ঘ) সামান্তরিক
১২। পেন্সিল কম্পাস ব্যবহার করে ৭৫০ কোণ অঙ্কন কর।
১৩। একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকতে কয়টি উপাত্তের প্রয়োজন হয়? লেখ।
নৈব্যত্তিক প্রশ্ন মান-৩০
সপ্তম আধ্যায়ঃ
১। তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য (সে.মি.) দেওয়া হলো কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব?
(ক)৩, ৫, ৬ (খ) ৪, ৫, ৯ (গ)৫, ৬, ১২ (ঘ)৬, ৭, ১৬
২। ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সে.মি. এককে দেওয়া হলো। নিচের কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন করা যায়?
(ক)৫, ৬, ১৮ (খ)৬, ৭, ১৯ (গ) ৭, ৮, ১৭ (ঘ)৯, ৬, ১৩
৩। নিম্নে সে.মি. এককে তিনটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। কোন ক্ষেত্রে একটি ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?
(ক) ২, ৩, ৫ (খ) ৬, ৭, ৮ (গ)৪, ৫, ১০ (ঘ)৭, ৫, ২
৪। নিচের কোন তিনটি বাহুর ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব?
(ক)৫সে.মি. ৬সে.মি. ১৮সে.মি. (খ) ৬সে.মি. ৭সে.মি. ১৮সে.মি.
(গ) ৭সে.মি. ৯সে.মি. ১৮সে.মি. (ঘ) ৬সে.মি. ৯সে.মি. ১৩সে.মি.
৫। নিচে তিনটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য দেওয়া হলো । কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব নয় ?
(ক) ৩সে.মি. ৪সে.মি. ৫সে.মি. (খ) ৪সে.মি. ৫সে.মি. ১০সে.মি. (গ) ৫সে.মি. ৬সে.মি. ৮সে.মি. (ঘ) ৮সে.মি. ৩সে.মি. ৯সে.মি.
৬। ∆PQR আঁকার জন্য নিচের কোন তথ্যগুলো প্রয়োজন হবে? (সি-২০১৭)
(ক)
(ঘ) PQ=6 সে.মি., QR=9 সে.মি., PR=12সে.মি.
৭। ∆ABC আঁকার জন্য নিচের কোন তথ্যগুলো প্রয়োজন হবে? (চ-২০১৫)
(ক) AB=3cm,BC=6cm,AC=10cm (খ)
(ক) ১১ একক (খ) ৭ একক (গ)২ একক (ঘ) ১ একক
৯। স্থুলকোণী ত্রিভুজের স্থুলকোণ ছাড়া বাকি কোণ দুইটি কত হলে ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব? (য-২০২০)
(ক) 300 ও 600 (খ) 400 ও 600 (গ) 450 ও 450 (ঘ) 500 ও 300
১০। ∆ABC এর
11। তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে নিচের কোন ক্ষেত্রে একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা যায়? (রা-২০২৩)
(ক)2cm, 3cm, 6cm (খ)3cm, 4cm, 5cm (গ)4cm, 5cm, 6cm (ঘ)3cm, 4cm, 8cm
12। একটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে যদি এর বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে - -(ঢা-২০২৩)
(ক)8, 15, 18 একক (খ)9, 12, 17 একক (গ) 8, 12, 16 একক (ঘ) 9, 12, 15 একক
13। তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে নিচের কোন ক্ষেত্রে সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব? (ঢা-২০২২)
(ক)3cm, 5cm, 7cm (খ)5cm, 7cm, 9cm (গ)4cm, 5cm, 8cm (ঘ)6cm, 8cm, 10cm
14। নিচের কোন বাহুগুলো দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করা যায়?(ব-২০১৫)
(ক) 1সে.মি., 2সে.মি., 3সে.মি. (খ) 2সে.মি., 3সে.মি., 4সে.মি.
(গ) 3সে.মি., 4সে.মি., 5সে.মি. (ঘ) 4সে.মি., 5সে.মি., 6সে.মি.
15। নিচের কোন দুইটি কোণের মাধ্যমে সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব? (দা-২০১৮)
(ক) 530, 420 (খ) 410, 440 (গ) 470, 530 (ঘ) 370, 530
16। একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 300, 600 , 900হলে, ত্রিভুজটি কোন ধরনের ত্রিভুজ? (সি-২০২৩)
(ক) স্থুলকোণী (খ) সূক্ষ্মকোণী (গ) সমকোণী (ঘ) সমদ্বিবাহু
১৭। ∆ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে, যদি এর বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য হয় – (ঢা-২০১৭)
i. 5, 12, 13 একক ii. 6, 8, 10 একক iii. 7, 8, 10 একক
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, iiও ii
১৮। একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকতে কয়টি স্বতন্ত্র উপাত্তের প্রয়োজন হয়?
(ক) ২ (খ)৩ (গ)৪ (ঘ)৫
১৯। সর্বনিম্ন কয়টি উপাত্ত জানা থাকলে একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ অঙ্কন সম্ভব? (সি-২০২০)
(ক) ৬ (খ) ৫ (গ) ৪ (ঘ) ৩
২০। শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা যায়?
(ক) রম্বস (খ) ট্রাপিজিয়াম (গ) আয়ত (ঘ) বর্গ
২১। পরিসীমা ও একটি কোনের মান জানা প্রয়োজন কোনটি আঁকতে?
(ক) বর্গ (খ) রম্বস (গ) আয়তক্ষেত্র (ঘ) সামান্তরিক
২২। কয়টি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে বর্গ অঙ্কন করা যায়? (সি- ২০১৯)
(ক) একটি (খ) দুইটি (গ) তিনটি (ঘ) চারটি
২৩। নিচের কোন তথ্য দেওয়া থাকলে রম্বস অঙ্কন করা সম্ভব?
(ক)রম্বসের পরিসীমা(খ) একটি কর্ণ ও বাহুর দৈর্ঘ্য (গ)একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য(ঘ)বাহুর দৈর্ঘ্য
২৪। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে কোনটি অঙ্কন করা যায়? (ব-২০১৫)
(ক) সামান্তরিক (খ) ট্রাপিজিয়াম (গ) আয়তক্ষেত্র (ঘ) বর্গক্ষেত্র
২৫। শুধু মাত্র দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা যাবে?
(ক) রম্বস (খ) আয়তক্ষেত্র (গ) সামান্তরিক (ঘ) ট্রাপিজিয়াম
২৬। একটি ত্রিভুজ আঁকার জন্য প্রয়োজন –
i. দুইটি কোণ ও একটির বিপরীত বাহু ii.দুইটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ iii. তিনটি কোণ
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii
২৭। ত্রিভুজ আঁকতে প্রয়োজন – (সকল-২০১৮)
i. তিনটি বাহু ii.দুইটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ iii. দুইটি কোন ও একটি বাহু
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii
২৮। একটি বাহুএ দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে অঙ্কন সম্ভব – (ম-২০২২)
i. সুষম ত্রিভুজ ii.বর্গ iii. রম্বস
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii
২৯।নিচের তথ্যটি লক্ষ্য কর
i. আয়ত এক ধরনের সামান্তরিক ii. বর্গ এক ধরনের আয়ত iii. রম্বস এক ধরনের বর্গ
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii
১।(ক), ২। (ঘ), ৩। (খ), ৪। (ঘ), ৫। (খ), ৬। (ঘ), ৭। (গ), ৮। (ক), ৯। (ঘ), ১০(ঘ), ১১। (খ), ১২। (ঘ), ১৩। (ঘ), ১৪। (গ), ১৫। (ঘ), ১৭। (ক), ১৮। (ঘ), ১৯। (৫), ২০। (ঘ), ২১। (খ), ২২। (ক), ২৩। (খ), ২৪। (ঘ), ২৫। (খ), ২৬। (ক), ২৭। (ঘ), ২৮। (ক), ২৯। (ক)
(ক) (খ) (গ) (ঘ)